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向量相乘的几何意义:表示一向量在另一向量上的射影乘以另一向量 。
一、向量的介绍
在数学中,向量(也称为欧几里得向量 、几何向量) ,指具有大小和方向的量。
二、向量的类型
单位向量:长度等于1个单位的向量。
平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量 。零向量与任一向量平行。
相等向量:长度相等且方向相同的向量。
三、数与向量的乘法满足的运算律
结合律:(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb) 。
向量对于数的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa。
数对于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb。
数乘向量的消去律:1 、如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b 。2、如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。
向量的表达方式
1、代数表示
一般印刷用黑体的小写英文字母(a 、b、c等)来表示 ,手写用在a、b 、c等字母上加一箭头(→)表示,也可以用大写字母AB、CD上加一箭头(→)等表示。
2、几何表示
向量可以用有向线段来表示 。有向线段的长度表示向量的大小,向量的大小 ,也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量,记作长度等于1个单位的向量,叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。
3 、坐标表示
在平面直角坐标系中 ,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为一组基底 。a为平面直角坐标系内的任意向量,以坐标原点O为起点作向量OP=a。
由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数(x ,y),这就是向量a的坐标表示。其中(x,y)就是点P的坐标 。向量OP称为点P的位置向量。
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