网上有关“2009初二奥林匹克数学竞赛试题 ”话题很是火热 ，小编也是针对2009初二奥林匹克数学竞赛试题寻找了一些与之相关的一些信息进行分析
，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您 。

1 ，已知 且 ，那么 （B）

（A）化简为0 （B）化简为－

（C）化简为－ （D）不能再化简

2．已知 是任意实数
，有4个不等式：① ；② ；③ ；④ ，那么不等式关系一定成立的有（ ）个
。

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

3．已知关于 的方程 有唯一解 ，那么 的值的情况是（ ）。（A） （B） （C） 或 （D） 且

4．已知关于 的方程 的解是负数
，那么 的值的情况是（ ）

（A） （B） （C） 且 （D）

5．已知寻于任意有理数 ，关于 的二元一次方程 都有一组公共解 ，则公共解为（ ）

（A） （B）

（C） （D）

6．设 则 的关系是（ ）

（A） （B） （C） （D）

7．若 为有理数且满足 那么 与3的大小关系是（ ）

（A） （B）

（C） （D）无法确定的

8．已知 为正数
，且 则 的值是（ ）

（A） （B）2 （C）1 （D）

9．5个有理数中，若其中任意4个数的和都大于另一个数 ，那么这5个有理数中（ ）

（A）最多有4个是0 （B）最多有2个是0

（C）最多有3个是0 （D）最多有1个是0

10．把自然数 的各位数字之和记为

如 7＝13
，若对于某些自然数满足

则 的最大值是（ ）

（A）2025 （B）2023 （C）2021 （D）2019

11．已知四个方程① ；② ；③ ；④

，其中有实数解的方程的个数是（ ）个 。

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

12．解分式方程 有增根 则 的值等于（ ）

（A）1 （B）0 （C）－1 （D）－2

13．下列计算中 ，正确的是（ ）

（A） （B）

（C） （D）

14．计算 的结果是（ ）

（A） （B） （C） （D）

15．如图
，已知点 是 的中点，点 在 上 ，

则 的长为（ ）

（A） （B） （C） （D）

16．已知平面中有 个点 三个点在一条直线上， 四个点也在一条直线上
，除些之外，再没有三点共线或四点共线 ，以这 个点作一条直线
，那么一共可以画出38条不同的直线，这时 等于（ ）

（A）9 （B）10 （C）11 （D）12

17．已知一个直角∠ 以 为端点在∠ 的内部画10条射线 ，以 以及这些射线为边构成的锐角的个数是（）个。

（A）110 （B）132 （C）66 （D）65

18．一张长方形的纸 如图2将 角折起到 处
，作∠ 的

平分线 ，则∠ 的大小是（ ）

（A）锐角 （B）直角 （C）钝角 （D）无法确定

19．如图 △ 中 ，∠ 的

点
， 若 的大小是（ ）

（A） （B）

（C） （D）

20．已知一个多边形的对角线条数正好等于它的边数的2倍，则这个多边形的边数是（ ）

（A）6 （B）7 （C）8 （D）10

21．如图平形四边形 中 ，


，且 ，则平行四边形 的周长是（ ）

（A）4 （B） （C）2 （D）8

22．如图 ，平形四边形 中，

的中点
， 的大小是（ ）

（A） （B） （C） （D）

23．如图，梯形 中 ， ‖ 是 的中点
， 恰好是

平分 若 则 的长是（ ）

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

24．如图△ 中， 点在 上 ，

连 是 的中点
，延长 交 于 则

的比是（ ）

（A） （B） （C） （D）

25．如图△ 中， 为钝角 ， 为 上的中线
，

为 上的高，若 则 的大小是（ ）

（A） （B） （C） （D）不确定

二 、填空题

26．已知： 那么1－ 的值是＿＿
。

27．已知： 则 的值是＿＿。

28．计算： 的结果是＿＿ 。

29．计算： 的结果是＿＿＿
。

30．若 则 的值等于＿＿或＿＿。

31．设 则 的大小关系是＿＿＿ 。

32．分解因式 的结果是＿＿＿
。

33．设 则 的最小值是＿＿＿。

34．已知实数 满足 则 的取值范围是＿＿＿ 。

35．若实数 使代数式 有意义 ，则 的取值范围是＿＿＿
。

36．若实数 使分式 的值为零
，则 的值等于＿＿＿。

37．方程 的一组解为 ，则 的值是＿ 。

38．若代数式 恰好能分解为两个二次整式的乘积（其中二次项系数均为1且一次项系数相同） ，则 的最大值是＿＿＿
。

39．已知： 的值等于＿＿＿。

40．已知： 的大小关系是＿＿＿ 。

41．要使代数式 的值是正整数，那么整数 的值应是＿＿＿。

42．已知多项式 的值恒等于两个因式 乘积的值
，那么 等于＿＿＿
。

43．已知 是实数，且满足 那么分式

的值是＿＿＿。

44．设 是一个关于 的二次多项式 ，且 其中 是与 无关的常数
，则 的表达式是＿＿＿ 。

45．若 为自然数， 为整数 ，且满足

46．若二元一次方程组 的解中
， 的值相等，那么 的值等于＿＿＿
。

47．若a是510510的一个质因数 ，且 仍为质数
，那么满足上述条件的数共有＿＿个。

48．一个质数a小于13，且它分别加上4或10之后仍然是质数 ，则质数a等于＿＿＿ 。

49．已知实数 使得代数式 取得最小值
，则 的值等于＿＿＿
。

50．如果最简二次根式 是同类二次根式，则

51．已知  ，则二次根式 的值是＿＿＿。

52．设23和4是两个五进制度，则这两个数的乘积的五进制表示法是＿＿＿ 。

53．如图
， 是一条直线， 则图中的

纯角共有＿＿个
。

54．不相等的两角 和 的两边分别平行 ，其中 角比 角的3倍少20 
，则 的大小是＿＿＿。

55．如图，四边形 中 ， 点在 上
，且 平分

，则 的大小是＿＿＿ 。

56．两个角 的补角互余 ，则这两个角的和 的大小是＿＿＿
。

57．一个等腰三角形的周长是12
，且三条边长都是整数，则三角形的腰长是＿＿＿。

58．如图 ，在等腰三角形ABC中
， 为 边的

三等分点，则 的大小关系是＿＿＿ 。

59．已知 为三角形的三条边长 ，满足条件 若三角形的一个内角为 ，则三角形的另两个角的大小分别是＿＿＿。

60．若三角形的周长为
，且三条边中有两条边的长为两个连续奇数，则三角形的三条边长分别是＿＿＿
。

61．已知三角形的两条边长分别是 它们的高分别为 ，若 
，那么该三角形的面积是＿＿＿。

62．如图△ABC中， 边上的高 ，

上一点且 
，延长 的大小是

＿＿＿ 。

63．如图， △ABC中 ， 是斜边AB上一点
， 垂直于 交 ，且△ 与△ 的面积之比为1：3 ，

则 等于＿＿＿
。

64．如图 △ABC中
，

H为垂足，以 为对称轴 ，作H对称点D，连接 过A作

‖ 交 于
，则 的长等于＿＿＿。

65．如图，已知等边△ABC内有一点N ，

都是垂足
，M是△ABC中异于N的另一点，

若 那么 的大

小关系是＿＿＿ 。

66．如图 ， △ABC中
， E
、

F为AB上两点， ‖ ‖ 的值

等于＿＿＿
。

67．四边形的四条边长分别为 ， 满足条件 则此四边形一定是＿＿＿。

68．如图
，平行四边形ABCD中，∠A是它的外角的  ，延长

使 过E作 于F
，若 则

的长等于＿＿＿ 。

69．如图平行四边形ABCD中，

且 ，E，F恰好是 的三等分点
，又M、N分别是AB，

的中点 ，那么四边形 的面积是＿＿＿
。

70．如图
，平行四边形ABCD中，∠ABC＝  ， 交

若 ∠ 的大小是（ ）

71．如图
，梯形ABCD中， ‖ 分别是  ，

的中点
，若 则 的长

是（ ）

72．如图，P为经段AB上一点 ，以 为边作一正方形


，以 为底在另一侧作等腰△ ，连接  ，

若AB的长为4，则△ 的面积的最大值等于（ ）

73．如图
，四边形 中， 相交于 ，△ 的面

积 △ 的面积 则四边形 的面积的最

小值是（ ）

74．如图
，设正方形 的边长为1，在各边上依次取  ，


，使 ，顺次连接得正方

形  ，用同样方法作得正方形
， ，并重复

作下去 ，使新的正方形的顶点在上一个正方形的边上
，且使

＝ ，… ，这样正方形 的边长等于（ ）

75．已知 是互质的正整数，且 恰为一直角三角形的三条边长
，则 的值等于（ ）

三 、解答题

76．计算：

77．设 求 的值。

78．某甲于上午9时15分钟由码头划船出游，计算最迟于12时返回原码头 ，已知河水的流速为1．4千米／小时
，划船时，船在静水中的速度可达3千米／小时 ，如果甲每划30分钟就需要休息15分钟
，并且船在划行中不改变方向，只能在某次休息之后往回划 ，问甲最多能划离码头多远 。

79．如图
，在 △ABC中， 上两

点 ， 且 若△ △

的面积分别是△ABC面积的 和 
，求△ABC的面积
。

80．如图，正方形 中 ，E、F为 的上点且

，求证：

见小草教育网

班级________学号_____姓名__________成绩_________

一
、填空题（本大题共12小题
，每空2分，共26分）

1．－3的相反数是_________ ， 的倒数是___________．

2．若 与 是同类项
，则 ____________．

3．在“ ．
”这个句子的所有字母中，字母“ ”出现的频数为_________．

4．在方程 中 ，若用含 的代数式表示 
，则 ____________．

5．在等式3× －2× ＝15的两个方格内分别填入一个数，使得这两个数互为相反数且等式成立．则第一个方格内的数是___________．

6．已知  ，则 的余角的度数是____________．

7．已知线段AB=2cm
，延长AB到点C，使BC=4cm ，D为AB的中点
，则线段DC=_______．

8．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上 ，若∠AOD=145°，则∠BOC=_______．

第8题 第9题 第10题

9．如图
，某校组织学生开展“八荣八耻 ”宣传教育活动，其中有 的同学走出校门进行宣讲 ，这部分学生在扇形统计图中应为___________部分．（选择 
， ，  ， 填空）

10．如图
，观察该三角形数阵，按此规律下去 ，第8行的第一个数是____________．

11．某商店老板将一件进价为800元的商品先提价 
，再以8折卖出，则卖出这件商品所获利润是 元．

12．给出下列程序：

若输入的 值为1时 ，输出值为1；若输入的 值为－1时
，输出值为－3；则当输入的 值为 时，输出值为_________．

二、选择题（本大题共9小题 ，每小题2分，共18分）

13 14 15 16 17 18 19 20 21

13．在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢
”钢结构工程施工建设中
，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为 帕的钢材，那么 的原数为（ ）

A．4 600 000 B．46 000 000 C．460 000 000 D．4 600 000 000

14．若 ，则 的值是（ ）

A．0 B．1 C．－1 D．2007

15．如图
，直线AB 、CD相交于点O，∠AOD+∠BOC=236° ，则∠AOC=（ ）

A．144° B．124° C．72° D．62°

16．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成
，每个方格内均有数目不同的点图，每一行
、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图 ，给出了“河图 ”的部分点图
，请你推算出P处所对应的点图是（ ）

17．如图，由6个大小相同的正方体搭成的几何体 ，则关于它的视图说法正确的是（ ）

A．正视图的面积最大 B．左视图的面积最大

C．俯视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大

18．若方程组 的解是 
，则方程组 的解是（ ）

A． B． C． D．

19．如图，AB‖DE ，则下列说法中一定正确的是（ ）

A． B． C． D．

第19题 第21题

20．在同一平面内，有8条互不重合的直线
， ，若 ， ‖ 
， ， ‖ ……以此类推 ，则 和 的位置关系是（ ）

A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定

21．小李以每千克 元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售
，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价 元 ，全部售完．销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示
，那么小李赚了（ ）

A．32元 B．36元 C．38元 D．44元

三、解答题（本大题共10小题，共56分 ，需要写出解答过程中必要的步骤）

22．（本题6分）计算：

（1） （2）

23．（本题8分）解方程：

（1） （2）

24．（本题8分）解方程组：

（1） （2）

25．（本题4分）先化简
，再求值： ，其中

26．（本题5分）已知一个角的余角等于这个角的补角的  ，试求这个角的度数．

27．（本题5分）为了改进银行的服务质量，随机抽查了30名顾客在窗口办理业务所用的时间（单位：分钟）．下图是这次调查得到的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：

（1）办理业务所用的时间为11分钟的人数是 ；

（2）补全条形统计图；

（3）试求这30名顾客办理业务所用的平均时间．

28．（本题5分）如图
，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G ，∠E=∠1．求证：AD平分∠BAC．

下面是部分推理过程
，请你将其补充完整：

∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G （已知）

∴∠ADC=∠EGC=90°

∴AD‖EG（ ）

∴∠1=∠2（ ）

=∠3（两直线平行 ，同位角相等）

又∵∠E=∠1（已知）

∴∠2=∠3（ ）

∴AD平分∠BAC（ ）

29．（本题5分）如图
，已知：AD⊥BC，EF⊥BC ，∠1=∠2．求证：∠3 =∠B．

30．（本题5分）下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图
，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1 、方程组2
、方程组3、……方程组 ．

（1）将方程组1的解填入图中；

（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组 和它的解直接填入集合图中；

（3）若方程组 的解是  ，求 的值
，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？

31．（本题5分）某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲 、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．

（1）两同学向公司经理了解租车的价格 ，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．
”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车
，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？”甲
、乙两同学想了一下 ，都说知道了价格．

聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？

（2）公司经理问：“你们准备怎样租车？ ”
，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位
”；乙同学说“我的方案只租用60座客车 ，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”
，王老师在一旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗？ ”

如果是你 ，你该如何设计租车方案
，并说明理由．

初一数学参考答案

一、填空题

1． ， 2． ；

3． 4．

5． 6．

7． 8．

9． 10．

11． 12．

二 、选择题

13 14 15 16 17 18 19 20 21

C C D C C C B A B

三
、解答题

22．（1） ；（2） ；

23．（1） ；（2） ；

24．（1） ；（2） ；

25．原式=  ，值为 ；

26． ；

27．（1） ；（2）略；（3） 分钟；

28．略；

29．略；

30．（1） ；（2） ； ；（3） 
，不符合（2）中的规律；

31．（1）45座客车每天租金200元，60座客车每天租金300元；（2）租45座客车4辆、60座客车1辆 ，费用1100元，比较经济．一 、你能填得又快又准吗？(20×2分 = 40分)

1．如果向东运动5m记作+5m
，那么向西运动3m应记作 m。

2．既不是正数，也不是负数的数是  。

3．―（―3）的相反数是 ；―1的倒数是 。

4．如果a＜0,则 |a|=
。

5．单项式－ 的系数是 ，次数是 。

6．若|a＋3|＋（b－2）2 = 0
，则a－b = 。

7．如图1：AB<AC+BC，其理由是 
。

8．69°30′的余角等于 。

9．0．02079保留三个有效数字约为  。

10．单项式- x2my与 x6yn的和是一个单项式 ，则m = 
，n = 
。

11．把多项式a4+4a3b-6ab2+4ab3按b的降幂排列为 。

12．把一根木条钉在墙上，至少要钉 个钉子 ，根据  。

13．按科学记数法
，把15800000写成 
。

14．如图2：∠1=∠2，则 ‖  ，∠BAD+ =180°。

二、你一定能选对！（3分×8 = 24分）

15．关于有理数
，下面的说法正确的是 （ ）

（A）有最大的数 （B）有绝对值最小的数

（C）有最小的数 （D）有绝对值最大的数

16．已知a
、b、c均为有理数，则a + b + c的相反数是 （ ）

（A） b + a - c （B）- b - a - c （C）－b –a +c （D）b –a + c

17.平面上有任意三点,过其中两点能画出直线条数 （ ）

（A）1 （B） 3 （C） 1或3 （D）无数条 。

18. a 、b互为倒数 ，x
、y互为相反数，则（a+b）（x +y）－ab的值为 （ ）

（A）0 （B） 1 （C） －1 （D）无法确定

19.下列各组数中
，大小关系判断正确一组是 （ ）

（A）（－2）3＞－23 （B）（－2）2＜ 22

（C） － ＞－ （D）（－2）3＞（－2）2

20.若某两位数的个位数字为a，十位数字为b ，则此两位数可表示为 （ ）

（A）a + b （B） ba （C）10b + a （D）10a + b

21.如图所示的立方体
，如果把它展开，可以是下列图形中的 （ ）

（A） （B） （C） （D）

22．在图中 ，∠1与∠2是同位角的有 （ ）

（A）①、② （B）① 、③ （C）②
、③ （D）②、④

① ② ③ ④

三 、你来算一算！千万别出错哟！！！

23．计算：（每题3分
，共12分）

（1） （2）－14+50÷22×（― ）

（3） （4）0÷（-5）- 53- 5

四
、识图来计算：一定要看准了！！！（每题3分，共6分）

24、如图 、已知：线段AB = 10㎝ ，C为AB的中点
，求：AC的长；

25
、如图、已知：AD//BC， 1 = C ， B = 60o
，求： C的度数；

五 、说明题：（共4分）

26、已知：B
、A、E在一条直线上， 1 = B
。问： C与 2相等吗 ？为什么 ？

六 、探索题：看准了
、别被迷惑哟！！！（27题4分、28 、29题5分
、共14分）

27、观察图形 ，回答问题：若使AD//BC，需添加什么条件？

（要求：至少找出5个条件）

答： ① ②

③ ④

⑤

28 、有这样一道题：“计算（2x - 3x y - 2xy ）-（x - 2xy + y ）+（- x

+ 3x y - y ）的值
，其中x = ，y = - 1。
”甲同学把“x = ”错抄成

“x = -  ” ，但他计算的结果也是正确的 。试说明理由？并求出这个结果？

29
、我国万里长城全长为a千米
，一块砖的长为b米，秦始皇修长城一层共需多少块砖？如果长城全长为4500千米 ，砖长为15厘米
，则一层共需多少块砖？

（是不是吓你一跳？注意单位换算）

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